Přehled probírané látky

 

1.     Úvod. Seznámení se s matematickým softwarem

Matematický software, jeho význam a úloha v modelování – od kalkulátoru až jako programovací nástroj. Informace o matematickém software různých výrobců. Uživatelské prostředí – textové vs. palety tlačítek. Syntax, proměnné, konstanty, operace, priorita operací. Přesné a přibližné výpočty.

 

2.     Jednoduché výpočty pomocí matematického software

Numerické a symbolické výpočty. Manipulace s algebraickými výrazy, jejich zjednodušování. Vestavěné matematické funkce a konstanty, elementární transcendentní funkce, speciální funkce, práce s polynomy.

 

3.     Parametrická závislost

Základní pojmy, definice funkce uživatelem, tabulky funkčních hodnot, operace s funkcemi (algebra, skládání, inverze), hledání inverzní funkce, interpolace.

 

4.     Grafická reprezentace parametrických závislostí

Vykreslení grafu funkce dané explicitně a parametricky, typy grafů. Interpolace, singularity. Využití grafu k přibližné lokalizaci nulových bodů, stacionárních bodů, singularit.

 

5.     Singularity a extrapolace

Symbolický a numerický výpočet vlastní a nevlastních limit funkcí ve vlastním i nevlastním bodě, limita zprava a zleva, ověření výpočtu limit pomocí grafu funkce, ověření vět o limitách a algebra limit, počítání s nekonečny, nedefinované výrazy. Extrapolace.

 

6.     Využití derivací v matematickém modelování

Symbolický výpočet derivace funkce, derivace funkce v bodě, jednostranné derivace, derivace vyššího řádu, výpočet derivace z definice pomocí symbolických výpočtů limit. Graf funkce a její derivace, tečna ke grafu zadané funkce v zadaném bodě.

 

7.     Vektorová a komplexní funkce

Zápis vektorů a kompexních čísel v matematickém software, symbolické výpočty s vektory a komplexními čísly, vykreslení vektorového pole, zápis vektorové a komplexní funkce, výpočty jejich limit a derivací.

 

8.     Jednoparametrická optimalizace

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné, metody hledání extrémů (lokální – nulovost derivace, aproximace pomocí kvadratické funkce), příkazy pro hledání extrémů v matematickém software a jejich použití, přibližná lokalizace extrémů pomocí grafu funkce.

 

9.     Modelování jednoparametrických závislostí

Graf funkce, nulové body, extrémy, intervaly monotonie, konvexnost a konkávnost, asymptoty – vše v symbolických a numerických výpočtech.

 

10. Polynomická aproximace

Posloupnosti a řady, součet konečných a nekonečných řad pomocí matematického software, symbolický výpočet Taylorův rozvoje, použití při aproximaci funkcí, odhady chyb. Linearizace, poruchový počet.

 

11. Neurčitý a určitý integrál

Výpočty integrálů v matematickém software, graf funkce a funkce k ní primitivní, integrální součty, součty nekonečných řad, počítání Riemannova integrálu z definice, nevlastní integrály.

 

12. Využití integrálů v matematickém modelování

Plocha pod grafem funkce, délka křivky, objem a povrch rotačních těles. Výpočet plochy a objemu pomocí dvojného a trojného integrálu.