Aktuality «Nabídka studia «Odkazy «Práce studentů «Skripta (el. verze) «Závěrečné zkoušky «
[ ]
[ Doktorské studium ]
[ Kurzy ]
[ Portál ]
[ Projekty ]
[ Administrace ]
Základní informace
Vybrané kapitoly z vyšší matematiky
| KFY/VYMAT | 1+1 | 3 kr. | zápočet | René KALUS |
Osnova kursu
1. Posloupnosti a řady
Číslené posloupnosti a řady, kritéria konvergence; posloupnosti a řady funkcí, typy konvergence, absolutní konvergence; záměna limit, limity a derivace a limity a integrálu.
2. Mocninné řady
Mocninná řada, konvergence, poloměr konvergence, aritmetické operace s mocninnými řadami, derivování a integrace mocninných řad, Taylorovy řady.
3. Funkce komplexní proměnné I
Funkce komplexní proměnné, spojitost, limita; vybrané elementární funkce; derivace, Cauchyho-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce; křivkové integrály v komplexním oboru.
4. Funkce komplexní proměnné II
Singularity, rezidua, reziduová věta; mocninné řady v komplexním oboru.
5. Hilbertův prostor
Lineární vektorový prostor, skalární součin, norma; posloupnosti vektorů, konvergence; úplnost vektorového prostoru se skalárním součinem (normou), Hilbertův prostor; úplný (ortogonální) systém vektoru, Gramova-Schmidtova ortogonalizace; příklady Hilbertových prostorů, prostory Ln; příklady úplných ortogonálních systémů.
6. Fourierovy řady a integrální transformace
Úplné trigonometrické systémy na obecném omezeném intervalu, trigonometrické řady, konvergence trigonometrických řad; derivování a integrování trigonometrických řad; Fourierova transformace, Laplaceova transformace.
Doporučená literatura
REKTORYS, K. AJ. Přehled užité matematiky. Díl 1. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995. 720 s. ISBN 80-85849-92-5.
REKTORYS, K. AJ. Přehled užité matematiky. Díl 2. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995. 874 s. ISBN 80-85849-62-3.
HORSKÝ, Z. Vektorové prostory, Matematika pro vysoké školy technické, sešit II.
MATUŠU, J. Ortogonální systémy, Matematika pro vysoké školy technické, sešit XXVII.
ŠULISTA, M. Základy analýzy v komplexním oboru, Matematika pro vysoké školy technické, sešit XIII.
VEIT, J. Integrální transformace, Matematika pro vysoké školy technické, sešit XIV.
seminář - zadání příkladů
Podmínky úspěšného ukončení kursu
Zpracování řešení zadaných příkladů a jejich prezentace v průběhu semestru na semináři.
