3.1.2 Eulerovo číslo

Poznámka

Posloupnosti    a    mají společnou vlastní limitu, která se obvykle označuje symbolem  e  a nazývá se Eulerovo číslo [1].  Toto iracionální číslo hraje velmi důležitou roli jak v matematice, tak i v přírodních vědách. Je např. základem často používaných přirozených logaritmů.

Protože se obě posloupnosti blíží ke své limitě jen velmi pomalu, používá se k výpočtu Eulerova čísla obvykle jiná, mnohem rychleji konvergující posloupnost. Platí totiž tvrzení

,

kde  k!  je faktoriál čísla  k  (), a pro dostatečně velká  n  můžeme proto přibližně psát

.

Tak např. volba  n = 10  umožňuje určit hodnotu  e  s přesností na 7 desetinných míst.

[1] Přibližná číselná hodnota Eulerova čísla je 2,718281828. Toto číslo si snadno zapamatujeme, uvědomíme-li si, že k 2,7 stačí přidat dvakrát rok úmrtí Ludwiga van Beethovena zvětšený o jedničku.