3.1 Posloupnosti

Definice

Zobrazení množiny všech přirozených čísel do množiny čísel reálných nazveme reálnou posloupností. Jedná-li se o zobrazení do množiny čísel komplexních, hovoříme o posloupnosti komplexní. Pro posloupnost užíváme obvykle označení  .

Definice

Řekneme, že posloupnost [1]    má vlastní limitu  a,  právě když

  platí  .

Tento fakt zapisujeme symbolicky jako  . Posloupnosti, které mají vlastní limitu, se nazývají posloupnostmi konvergentními.

Řekneme, že reálná posloupnost    má nevlastní limitu   (),  právě když

  platí 

  platí  .

Tento fakt zapisujeme symbolicky jako    . Posloupnosti, které mají nevlastní limitu nebo limitu nemají, se nazývají posloupnostmi divergentními.

Poznámka

Posloupnost má vždy nejvýše jednu limitu.