10.3 Rozklad vektoru do lokální křivočaré báze

Poznámka

Nechť je  x⁽⁰⁾  bod z  .  Libovolný vektor  a  vázaný v tomto bodě můžeme tedy rozložit jak do kartézské báze  e_k,  tak i do křivočaré báze  :

.

Pro lokální křivočarou bázi můžeme ovšem psát

,

kde

.

Platí tedy

,

a proto i

.

Tím jsme získali velmi důležitý vztah převádějící souřadnice vektoru  a  v lokální křivočaré bázi do báze kartézské (a po invertování matice  e_ij  i zpět).