12.4.3 Stokesova věta

Věta

Budiž   hladká jednoduchá plocha a    křivka splňující  . Dále nechť  n  je spojité pole jednotkových normálových vektorů definované na    a orientované tak, že v každém bodě    míří vektor  [1] směrem dovnitř  .  A  budiž spojitě diferencovatelné vektorové pole definované alespoň na  .  Pak platí [2]

.

Poznámka

Vzájemnou orientaci plochy  s  a křivky  j  je možno popsat rovněž následujícím názorným způsobem: Půjdeme-li po křivce  j  ve směru tečného vektoru  t a normálový vektor k ploše  s  bude mířit od nohou k naší hlavě,  pak plochu s musíme mít stále po levé ruce.