12.4.2 Gaussova–Ostrogradského věta

Věta

Budiž  V  omezená měřitelná oblast na a   spojitě diferencovatelné vektorové pole definované alespoň na  . [1]  Dále budiž    uzavřená jednoduchá hladká plocha, jejíž geometrický obraz    je totožný s hranící .  Pak platí [2]

.

Poznámka

Vzhledem k nezávislosti plošného integrálu druhého druhu na parametrizaci plochy, na níž integrujeme, se Gaussova-Ostrogradského věta často píše ve tvaru

.

[1]  je hranice oblasti V (viz Apendix A2).

[2] Symbolem div označujeme vektorový diferenciální operátor divergence (viz kapitola 6.3). Plocha  s  je uzavřená, při výpočtu používáme jednotkové vektory vnější normály.