7.5 Trojné a trojnásobné integrály na obecnějších množinách

Definice

Nechť  M  je podmnožinou nějakého trojrozměrného intervalu  .  Na tomto intervalu definujme funkci

   pro ,

  pro .

Pokud existuje  ,  nazveme množinu  M  (Riemannovsky) měřitelnou a odpovídající trojný integrál mírou (objemem) této množiny.

Poznámka

Všimněte si, že míra intervalu    je  podle očekávání  .

Definice

Nechť    (I  je uzavřený interval z   je měřitelná množina a funkce    je na ni definována. Na intervalu  I  definujme novou funkci

             pro ,

                         pro .

Pokud existuje  ,  řekneme, že funkce  f  je na množině  M  Riemannovsky integrovatelná, a odpovídající integrál nazveme trojným Riemannovým integrálem funkce  f  na množině  M.

Pro trojné integrály na obecných měřitelných množinách budeme ve shodě s výše uvedeným značením používat symbol .