11.1.2 Skládání a inverze křivek

Věta (o skládání a inverzi křivek)

Nechť  j  a  y  jsou křivky v  definované na intervalech    a  ,  které jsou navíc po částech třídy C₁. Nechť dále platí  . Pak vektorová funkce    definovaná předpisem

,

a dále též vektorová funkce   definovaná předpisem

jsou křivky po částech třídy C₁.

Definice

Křivku  c  nazýváme křivkou složenou z křivek  j  a  y  a používáme pro ni též symbolický zápis  .  Křivku    pak nazýváme křivkou opačnou (inverzní) ke křivce  j.

Poznámka

Při pohybu po složené křivce probíháme nejdříve všemi body první křivky a následně i všemi body křivky druhé. Opačná křivka je totožná s  křivkou původní, ovšem probíhanou pozpátku.

Všimněte si též vztahů, které platí v případě skládání a invertování křivek pro jejich geometrické obrazy:

,
.