11.1 Křivky

Definice

Pod spojitou křivkou v  budeme rozumět spojité zobrazení  . Obraz intervalu    v tomto zobrazení nazveme geometrickým obrazem křivky    a budeme jej označovat symbolem  .

Poznámka

Spojitá křivka v  je zadána n-ticí spojitých reálných funkcí    definovaných na intervalu  .  Jedná se tedy o spojitou vektorovou funkci (viz kap. 1.7). Protože jsou jednotlivé body křivky popsány pomocí reálného parametru  t,  hovoříme též o parametrickém zadání křivky. Všimněte si též, že různým křivkám mohou odpovídat stejné geometrické obrazy.

V dalším textu se budeme zabývat křivkami, které mají na intervalu    nenulové spojité první derivace – tyto křivky se obvykle nazývají křivkami třídy C₁ – nebo alespoň po částech nenulové spojité první derivace – křivky po částech třídy C₁. Navíc budeme předpokládat, že příslušná vektorová funkce je na intervalu    prostá [1]. Tyto vlastnosti již nebudeme v dalším výkladu explicitně zdůrazňovat. Pod křivkou budeme níže vždy (!) rozumět spojitou křivku alespoň po částech třídy C₁.

Definice

Křivku  j  nazveme uzavřenou, splývá-li její počáteční bod s bodem koncovým, tj. .