6.3.1 První věta o substituci

Věta  (první věta o substituci)

Nechť    je primitivní funkce k funkci    a funkce    je diferencovatelná [1]. Pak funkce    je primitivní funkcí k funkci   [2].

Poznámka

Předcházející větu je možno stručně zapsat ve tvaru

.

To znamená, že integrál na levé straně můžeme určit pomocí integrálu na straně pravé, v němž po provedení výpočtu dosadíme za novou proměnnou  y  funkci  .  Situaci jsme si tedy formálně zjednodušili substitucí (náhradou) .

Použití první věty o substituci tedy zahrnuje

·        rozklad integrandu původního integrálu na výše naznačený součin,
·       výpočet nového, zpravidla jednoduššího integrálu.

Příklad

.

[1] Obojí na nějakém otevřeném intervalu reálné osy.