9.3 Vybrané diferenciální rovnice vyšších řádů
9.3.1 Rovnice řešitelné přímou integrací
Jedná se o rovnice typu 
. Řešíme
n-násobnou přímou integrací podle 
.
Příklad
První integrací rovnice druhého řádu 
obdržíme rovnici
, její integrací
pak obecné řešení
.
9.3.2 Rovnice řešitelné snížením řádu
Jedná se o rovnice typu 
, kde 
. Rovnici substitucí
převedeme na rovnici
-tého řádu pro
funkci 
.
Uvedený postup nazýváme snížením
řádu diferenciální rovnice. Nalezneme-li řešení z(x)
nové rovnice, pak jeho přímou m-násobnou integrací (viz předchozí typ
rovnice) obdržíme 
.
Poznámka
Speciální
tvar 
, resp. 
, můžeme převést
dokonce na rovnici prvého řádu.
9.3.3 Rovnice typu
Rovnici převedeme na rovnici prvního
řádu vynásobením 
, čímž dostaneme
rovnici
,
a její integrací podle 
obdržíme rovnici
prvního řádu
.
Poznámka
O platnosti
úpravy se můžeme přesvědčit derivací poslední rovnice podle 
.