2.3 Skalární součin a jeho aplikace Tato podkapitola se podrobně zabývá skalárním součinem vektorů a pojmy, které s tímto úzce souvisejí. Obsahuje axiomatickou definici skalárního součinu a jeho základní vlastnosti. Ze skalárního součinu vychází pojem kolmosti (ortogonality) vektorů a následně důležité pojmy ortogonální a ortonormální báze. V závěru jsou zavedeny pojmy průmětu a projekce vektoru jako příklady jednoduché aplikace skalárního součinu.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování kapitoly byste měl(a) umět:
- definovat axiomaticky skalární součin;
- formulovat vlastnosti skalárního součinu;
- vypočítat skalární součin dvou geometrických nebo fyzikálních vektorů;
- definovat kolmost vektorů pomocí skalárního součinu;
- vysvětlit pojmy ortogonální a ortonormální báze;
- vypočítat skalární součin libovolných vektorů pomocí jejich souřadnic v ortonormální bázi;
- definovat obecně průmět a projekci vektoru do jiného vektoru.
- vypočítat průmět a projekci libovolného vektoru do jiného vektoru.