2.11 Vlastní čísla a vektory matic Tato podkapitola definuje pojmy vlastního čísla matice a vlastního vektoru matice. Tyto poměrně pokročilé pojmy mají značný význam při řešení mnoha problémů v přírodních vědách. Je ukázána nejjednodušší metoda výpočtu vlastních čísel matice pomocí charakteristického polynomu matice. V závěru je uvedeno několik významných vět, platných pro speciální typy matic.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měl(a) umět:
- definovat vlastní čísla a vektory matice;
- definovat charakteristický polynom matice;
- vypočítat (alespoň teoreticky) vlastní čísla libovolné matice pomocí charakteristického polynomu;
- formulovat metodu a nalézt vlastní čísla libovolné trojúhelníkové matice;
- definovat podobnost matic a objasnit její vztah k problému vlastních čísel matic;
- definovat hermitovskou, ortogonální a unitární matici;
- objasnit specifika problému nalezení vlastních čísel a vektorů pro hermitovské matice;
- objasnit specifika problému nalezení vlastních čísel a vektorů pro reálné symetrické matice.