Lineární algebra - Determinant matice

2.8 Determinant matice

Tato podkapitola se zabývá důležitým pojmem determinant čtvercové matice. Po ne zcela triviální definici determinantu následují metody výpočtu determinantů prvního, druhého a třetího řádu. Jsou ukázány základní vlastnosti determinantů a probrána důležitá věta o rozvoji determinantu podle vybrané řady, kterou lze použít pro výpočty determinantů vyšších řádů. V závěru je uveden speciální postup výpočtu determinantu trojúhelníkových matic včetně důkazu.

Znalosti a dovednosti

Po prostudování této podkapitoly byste měl(a) umět:

definovat přesně determinant čtvercové matice;

definovat regulární a singulární matici;

vypočítat determinant matice prvního a druhého řádu (triviální výpočet);

vypočítat determinant třetího řádu pomocí Sarrusova pravidla;

formulovat základní vlastnosti detreminantů včetně vyjmenování úprav, které nemění hodnotu determinantu;

definovat algebraický doplněk prvku matice;

formulovat větu o rozvoji determinantu podle vybrané řady;

vypočítat determinant aplikací věty o rozvoji determinantu podle vybrané řady;

formulovat základní ideu zjednodušení výpočtů determinantů rozvojem podle vybrané řady;

vypočítat snadno a rychle determinant trojúhelníkové matice.