11.1 Křivky V této podkapitole se budeme zabývat křivkami v n-rozměrném prostoru a některými jim příbuznými pojmy, jejichž znalost využijeme dále při studiu křivkových integrálů. Nejdříve formulujeme definici hladké křivky a po částech hladké křivky (křivky třídy C1 a po částech třídy C1) a naučíme se rozlišovat mezi křivkou (jako zobrazením) a jejím geometrickým obrazem (oborem hodnot tohoto zobrazení). Následně v samostatných odstavcích zavedeme pojem tečného vektoru a tečny ke křivce v zadaném bodě a ukážeme si, jak křivky skládat (napojovat začátek jedné na konec druhé) a invertovat (probíhat pozpátku). Dříve, než se pustíte do křivkových integrálů, měli byste všechny pojmy uvedené v této podkapitole bezpečně zvládnout. Pokud se i přesto v dalším vyskytnou jakékoliv nejasnosti, vracejte se k jednotlivým definicím a znovu je promýšlejte.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát následující pojmy
·
spojitá křivka v Rn,
·
křivka třídy C1 a křivka
po částech třídy C1,
·
uzavřená křivka,
·
geometrický obraz křivky,
·
tečný vektor,
·
složená křivka (ze dvou zadaných
křivek),
·
inverzní křivka (k zadané křivce).
Dále byste měli umět k zadané křivce v zadaném bodě najít tečný vektor a
sestrojit tečnu.