4.3.1 Definice limit V tomto odstavci podáváme téměř vyčerpávající přehled definic různých typů limit reálných funkcí jedné reálné proměnné. Tam, kde je to možné, ponecháváme formulaci definic na čtenáři (určitě proveďte; ověříte si tím, jak jste porozuměli předcházejícímu výkladu!). Poměrně brzy zjistíte, že všechny definice mají velmi podobnou formální strukturu a že se dají docela snadno zapamatovat.
Dále v tomto odstavci poukazujeme na úzkou souvislost mezi vlastní limitou limity a spojitostí funkce v zadaném bodě jejího definičního oboru. Věnujte i tomuto tématu patřičnou pozornost.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování celého odstavce byste měli umět definovat
·
vlastní limitu ve vlastním bodě,
·
nevlastní limitu ve vlastním bodě,
·
vlastní limitu v nevlastním bodě,
·
nevlastní limitu v nevlastním
bodě,
·
limitu zprava a zleva (vlastní
i nevlastní),
·
redukované okolí zadaného bodu.
Uměli byste ale též formulovat negace těchto definic? Tedy říci, kdy funkce
nemá vlastní limitu v zadaném vlastním bodě a tak dále? Pokud ano,
pochopili jste výklad velmi dobře. Velkou pozornost věnujte též příkladům
k tomuto odstavci. Teprve praktické použití definic v konkrétních výpočtech
prověří míru, s jakou jste teoretický výklad zvládli.