4.11 Komplexní funkce (jedné reálné proměnné)O významu komplexních čísel v (nejen) přírodních vědách dnes zajisté nikdo nepochybuje. Proto snad také nikdo nebude pochybovat o srovnatelném významu komplexních funkcí. Tedy takových funkcí, jejichž funkční hodnoty jsou místo reálných čísel čísla komplexní. A tak nám nezbývá než se smířit s faktem, že komplexní funkce (alespoň jedné reálné proměnné) musí být zmíněny i v našem kurzu.
Každé komplexní číslo je jednoznačně určeno dvojicí čísel reálných (např. svou reálnou a imaginární částí). I komplexní funkce je bezezbytku zadána dvojicí reálných funkcí, takže při studiu komplexních funkcí jedné reálné proměnné s užitkem upotřebíme vše, co víme o funkcích reálných. Rozšíření poznatků o reálných funkcích na funkce komplexní je hlavní náplní výkladu v této podkapitole.
Znalosti a dovednosti
Po důkladném prostudování (a promyšlení) všech definic, vět a poznámek byste měli umět definovat následující pojmy
· komplexní
funkce,
· reálná
a imaginární část komplexní funkce,
· spojitost
komplexní funkce,
· (vlastní)
limita komplexní funkce,
· první
a vyšší derivace komplexní funkce.
Dále byste měli vědět
· jak spojitost (limita, derivace) komplexní funkce souvisí (souvisejí) se spojitostí (limitami, derivacemi) její reálné a imaginární části,
a tedy i
· jak limity a derivace komplexních funkcí počítat.