4.10 Vektorové funkce (jedné reálné proměnné)Prostor, v němž žijeme, není jednorozměrný! V klasickém popisu vystačíme zpravidla se třemi rozměry, v teorii relativity již potřebujeme rozměry čtyři a v ještě exotičtější fyzikálních teoriích ani čtyři rozměry nejsou postačující. V praxi to znamená, že při řešení konkrétních problémů potřebujeme často pracovat s vektory. Tyto vektory se však neustále mění (jsou závislé na čase, řekli bychom odborně), protože se v našem světě vše a bez ustání hýbe. Sám život v trojrozměrném (nebo vícerozměrném?) prostoru tak vytváří poptávku po časově závislých vektorech. Tedy po něčem, pro co se nejlépe hodí název vektorová funkce. A proto se vektorovými funkcemi zabýváme i v našem kurzu.
V konkrétních výpočtech pracujeme obvykle s vektory prostřednictvím jejich složek (souřadnic), čili jako s uspořádánými n-ticemi reálných čísel. Jistě proto nepřekvapí, že i s vektorovými funkcemi naložíme stejně a budeme na ně nahlížet jako na uspořádané n-tice, tentokrát ovšem reálných funkcí jedné reálné proměnné. Při studiu vektorových funkcí (jedné reálné proměnné) můžeme proto využít všeho (kupř. spojitost, limity, derivace), co víme o funkcích "nevektorových" (skalárních). Rozšíření uvedených pojmů na vektorové funkce tvoří stěžejní část této podkapitoly.
Znalosti a dovednosti
Po jejím prostudování byste měli umět definovat následující pojmy (prověřte!)
·
vektorová funkce (složky vektorové
funkce),
·
spojitost vektorové funkce,
·
(vlastní) limita vektorové funkce,
·
první a vyšší derivace vektorové
funkce.
Dále byste měli vědět
· jak spojitost (limita, derivace) vektorové funkce souvisí (souvisejí) se spojitostí (limitami, derivacemi) jejích složek,
a tedy i
·
jak limity a derivace vektorových
funkcí počítat.