Úlohy 2.1 Vektorová algebra
- Teoretické otázky a elementární úlohy -
  1. Ukaž nebo skryj řešení
    Exaktní matematická definice definuje vektor jako:
    orientovanou úsečku uspořádanou n-tici čísel
    prvek vektorového prostoru veličinu s velikostí, směrem a orientací

  2. Ukaž nebo skryj řešení
    Který z uvedených axiomů nepatří do definice vektorového prostoru:
    existence jednotkového prvku existence opačného vektoru
    existence nulového vektoru existence převráceného vektoru

  3. Ukaž nebo skryj řešení
    Vztah popisuje:
    asociativnost násobení vektoru skalárem distributivnost násobení vektoru skalárem
    komutativnost násobení vektoru skalárem antikomutativnost násobení vektoru skalárem

  4. Ukaž nebo skryj řešení
    Vektor x, pro který platí , nazýváme:
    součtem vektorů složením vektorů
    lineární kombinací vektorů lineární variací vektorů

  5. Ukaž nebo skryj řešení
    Lineárně nezávislá množina vektorů z vektorového prostoru musí mít:
    minimálně pět prvků maximálně pět prvků
    přesně pět prvků libovolný počet prvků

  6. Ukaž nebo skryj řešení
    Lineárně nezávislou množinu vektorů takovou, že libovolný vektor vektorového prostoru se dá vyjádřit jako lineární kombinace vektorů této množiny, nazýváme:
    základním podprostorem vektorového prostoru bází vektorového prostoru
    vytvářející množinou vektorového prostoru generátorem vektorového prostoru

  7. Ukaž nebo skryj řešení
    Který z uvedených vztahů nepopisuje základní vlastnost normy na vektorovém prostoru:

  8. Ukaž nebo skryj řešení
    Normu definovanou vztahem nazýváme:
    Aristotelovou Pythagorejskou Euklidovskou Gaussovou

  9. Ukaž nebo skryj řešení
    Vektor vypočtený podle vzorce se vyznačuje tím, že má:
    nulovou délku jednotkovou délku nedefinovanou délku libovolnou délku

  10. Ukaž nebo skryj řešení
    Který z uvedených vztahů nepopisuje základní vlastnost skalárního součinu na vektorovém prostoru:

  11. Ukaž nebo skryj řešení
    Vektor , kde , nazýváme
    otočením vektoru do vektoru otočením vektoru do vektoru
    průmětem vektoru do vektoru průmětem vektoru do vektoru

  12. Ukaž nebo skryj řešení
    Bázi, tvořenou libovolnými vektory, svírajícími mezi sebou pravý úhel, nazýváme:
    ortodoxní ortopedickou
    ortonormální ortogonální

  13. Ukaž nebo skryj řešení
    Bázi, tvořenou jednotkovými vektory, svírajícími mezi sebou pravý úhel, nazýváme:
    ortodoxní ortopedickou
    ortonormální ortogonální

  14. Ukaž nebo skryj řešení
    Skalární součin lze v ortonormální bázi vyjádřit jako:

  15. Ukaž nebo skryj řešení
    Úhel mezi dvěma vektory v prostoru se skalárním součinem je dán vztahem: