Fáze kmitavého pohybu
počáteční fáze | fázový rozdíl | stejná a opačná fáze

Na obrázku 1.A je časový diagram kmitavého pohybu o rovnici y = ymsin wt. Na obrázku 1.B je ale časový diagram kmitavého pohybu, jehož výchylka v čase t = 0 je nenulová, v našem případě y(0) = ym/2.

Obr. 1: Na pravém obrázku nenulová počáteční fáze.

Jaký tvar bude mít rovnice kmitavého pohybu v tomto obecném případě ? Kmitající těleso procházelo rovnovážnou polohou o čas t0 dříve. Rovnice harmonického kmitání bude mít tedy tvar:

y = ymsin w(t+t0) = ymsin (wt+wt0)

Jestlže označíme wt0=j0, dostaneme:

y = ym sin (wt +j0 )
Veličina j0 je počáteční fáze kmitavého pohybu. Určuje hodnotu okamžité výchylky či jiné veličiny harmonického kmitání v počátečním okamžiku.

Následující obrázky ukazují časové diagramy kmitavého pohybu pro některé hodnoty počáteční fáze.

j0 = 0 rad j0 = p/2 rad
j0 = -p/2 rad j0 = p rad

Počáteční fáze je důležitá pro posouzení vzájemných vztahů fyzikálních veličin kmitavého pohybu. Obvykle vyjadřujeme fázový rozdíl těchto veličin. Jesliže dvě harmonické veličiny mají stejnou úhlovou frekvenci a počáteční fáze j01 a j02, platí pro fázový rozdíl Dj:

Dj=(wt+j02) - (wt+j01) = j02 - j01

Fázový rozdíl dvou harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fází.

Jestliže přepíšeme rovnice kinematických veličin harmonického kmitání,
y = ymsin wt
v = wymcos wt = wymsin (wt+p/2)
a = -w2ymsin wt = w2ymsin (wt+p)
snadno určíme fázový rozdíl těchto veličin:
okamžíté výchylky a rychlosti: Dj = p/2
okamžité výchylky a zrychlení: Dj = p
rychlosti a zrychlení: Dj = p/2

Důležitý význam mají následující případy fázového rozdílu mezi dvěma veličinami harmonického pohybu stejné frekvence:

Dj=2kp, k=0,1,2,... obě veličiny mají stejnou fázi
Dj=(2k+1)p, k=0,1,2,... obě veličiny mají opačnou fázi
Zrychlení kmitavého pohybu má tedy vzhledem k okamžité výchylce opačnou fázi.




Ve famulovském modelu můžete zadávat různé hodnoty počáteční fáze a porovnávat jednotlivé časové diagramy.
Ověřte si své znalosti!